自然界堛熄尷髐顐狺峔靺野

呂志宗

中華大學土木工程學系

摘要

壹、前言

貳、黃金比例的推導

參、與黃金比例或Fibonacci數列相關之例證

肆、黃金比例在召會見證記錄片製作上的應用

伍、根據黃金比例所寫成的教案

陸、結語

參考文獻

 

摘要

  黃金比例係指0.618,它是自然界中常出現的一種比例,並且許多完美的事物均與黃金比例有關。例如,眼睛位於頭部的位置,大約就是頭部長度的61.8%位置。此外,在設計、音樂及藝術創作等領域上,許多專家也常採用黃金比例的原則。例如,攝影師在構圖時常將主角安排在畫面中之四個黃金分割點上,亦即每一個黃金分割點在水平或垂直方向上,與畫面邊緣所形成的兩段距離之比例,都是0.618;另外,很多建築物的寬長比,也都是採用0.618的比例原則。聖經中,方舟的寬度是50肘,高度是30肘,其高度與寬度的比例是0.6,這些都是黃金比例的呈現。以上所提及的有趣現象,值得我們仔細加以探討,並可將相關研究成果編纂成適當之教材,以提供大學相關通識課程的授課老師加以應用。

關鍵詞:黃金比例、費氏數列、通識教育、信仰

 

 壹、前言

  自然界中存在著許多有趣的黃金比例現象,有一些是以線的方式呈現、有些是以面的方式呈現、有些則是以立體的方式呈現,除空間問題與黃金比例有關之外,很多與時間有關的問題也與黃金比例有關。黃金比例可由Fibonacci數列推導出,引用Fibonacci數列,即可找出黃金比例0.618,許多有趣的生命現象,都可引用黃金比例或Fibonacci數列加以解釋。Fibonacci數列係指{1123581321345589144233…},此數列之特徵為數列當中任意三個連續的數字之前兩個數字相加的和,恰為第三個數字的大小,亦即,其中n是自然數。引用Fibonacci數列,並安排前後相鄰的兩個數字彼此相除,則所得出的比值會逐漸趨近於0.618,其倒數則為1.6180.6181.618均可稱之為黃金比例,這個比值讓大自然當中的許多事物,都能呈現出完美的組合。

  聖經創世記二章九節說:「耶和華神使各樣的樹從地堛囓X來,可以悅人的眼目,也好作食物。」這段經文給我們看見,植物有兩種功用,一是給人欣賞,二是供應人類所需用的食物,亦即植物在景觀上的功能也很重要。關於景觀的問題,係牽涉美學的領域,在大學相關科系的美學訓練中,有其一套完整的理論基礎與養成教育,並且其中許多美學的相關理論基礎,都是很多前面的學者專家們觀察並體驗大自然之後所發現的。

  自然景觀的欣賞牽涉到美學,但是美學的應用並非僅挶限於自然景觀而已。實際上,各行各業的專家,都可以給「美」這個字適當的詮釋。例如:寫文章的人會說,文章之表達若能詞意通順、文辭並茂、精采動人,這就是「美」;作畫的畫家大概會說,一幅畫若能融入畫家的感情,再輔以繪畫的技巧,並能感動欣賞者,即可稱得上是「美」的作品;各種服務人群的行業會說,若能讓每一位被服務的顧客稱心滿意,有賓至如歸及被人尊重的感覺,這就是「美」。各行各業對「美」所下的定義,通常已超越視覺感官的範圍,並且均已達到心靈的層次。由此可知,若要對「美」下個定義,單從視覺感官的角度加以解釋是不夠的。因此,本文除了將從黃金比例說明「美」的概念,亦將探討心靈層次的「美」。

作者發現造漢字的倉頡等人很有智慧。漢字之演變,依時間的先後,有甲骨文、金文、大篆、小篆、隸書和草書等,而根據考古學家的鑑定,甲骨文最早出現的年代大約已有4,600年左右的時間(朱天民,2000),而挪亞一家八口出方舟的時間也已約有4,600多年,因此甲骨文開始出現的時間,大約就是挪亞一家出方舟的時間。有相信聖經的文字學家(朱天民,2000;李美基、鮑博瑞、唐妙娟,2001)推論說,根據聖經,大洪水後,人類是因蓋造巴別塔,被神分散至地的四方,故在4,600年前那個古老的年代堙A寫聖經的希伯來人遷移至中東附近,自稱是炎黃子孫的華夏民族則向東遷移,居住在亞洲東邊,並稱自己所居住的這塊土地為「神州」,亦即我們的先祖認為自己是神的子民,而所居住的這塊土地是神給的土地。希伯來人與造漢字的倉頡等人,一定會從他們先祖的口中,得知人類的第一個家庭是神所造的亞當、夏娃,以及亞當、夏娃喫了知識樹上的果子後,被趕出伊甸園的故事。自此之後,人類經歷了四次的墮落(李常受,1994),且一次比一次嚴重,但神不放棄人,應許要救贖被敗壞的人,當時神應許給人的救贖主耶穌基督尚未來到地上,但神卻以豫言或圖畫的方式將神的心意啟示給人(李常受,1994;張郁嵐,1998)。

神啟示希伯來人的話,就記載在希伯來聖經中;而神啟示給神州子民的話,就隱藏在我們現今所使用的漢字中(朱天民,2000;李美基、鮑博瑞、唐妙娟,2001)。因為惟有引用聖經上的神聖啟示,才有辦法解釋甲骨上所出現的文字之符號媕Y所要表達的豫意。引用聖經中所記載的故事或神聖的啟示,應可說明為何造漢字的倉頡等人,會造出一個有「舟」、有「八」又有「口」的「船」字,原來是用以表示挪亞一家八口住在巨大的方舟內,躲避全球性的大洪水這件事;此外,又造出我獻羔羊、羔羊蓋我的「義」字,這個「義」字的上半部是一隻「羊」,而下半部則是一個「我」字,這也微妙微肖的將整本聖經的精意給啟示出來了。在漢字當中,有很多跟「羊」有關的字,都有正面、積極、光明的象徵意義,例如:「義」、「祥」、「善」、「美」等字都是。現在讓我們再來看看與本文主題有關的「美」字,「美」這個字是由「羊」與「大」所組成。在甲骨文中「羊」是畫成 ;「大」是畫成 ,乃指一個人;而「美」是畫成 。舊約聖經中有許多關於耶穌基督要來到地上為人類流血贖罪的記載,在說到流血贖罪這件事時,神是以羊來形容祂自己,說耶穌是替罪的羔羊,如同舊約祭司在獻祭過程中,以羊為犧牲祭物一樣。在中國,最大的禮儀就是祭祀。有一次子貢想撤掉祭壇上的羊,但孔子對他說:「爾愛其羊,我愛其禮。」可見在古老的中國傳統堙A對祭祀的禮儀,是相當堅持的。若以此精神來解釋「美」這個字,這能夠很清楚的說明為何「羊」加上「大」就是「美」,當時造字的人應是在描述一幅圖畫,指明將來神的羔羊要為人捨命流血贖罪這件「美」事。

當主耶穌已成就這件美事之後,今天我們應當如何取用主耶穌這流血贖罪的功效呢?不就是在日常生活當中的每一件事,走十字架的道路,並取用祂復活的大能嗎(李常受,1994)?這樣的與主耶穌同死同活,會使我們堶捱’陳囿滲怞洁訄繴的生命。而當我們聚在一起時,就需要一起來展覽基督,也就是獻上我們堶惟珚g營的基督,當作是討神喜悅的活祭,這應就是「美」這個字的屬靈意義之實際。

黃金比例或Fibonacci數列都可用以描述完美的事物,它可以使人們對完美事物的解釋,不再只是拘限於抽象之定性的描述,而能以定量的數據加以表明。造物主確實也在許多的受造之物身上,引用了黃金比例或Fibonacci數列的設計原則,但在神的新造-召會當中,一切完美事物的基礎,必須建立在「美」這個字的屬靈意義上,就是在凡事上經歷基督的死與復活,所憑藉的路,就是喫基督、喝基督、並享受基督,得著神聖生命的滋養,使我們媕Y的生命成熟長大(李常受,1994)。以下之介紹,能讓讀者對黃金比例等有更深入的認識,並可據以設計出活潑有趣之通識課程的教案,用以推廣生命教育,引介神的救恩。

 

▲Top

貳、黃金比例的推導

  學理上,推導黃金比例的方法有很多種,今僅簡要提出三種,分別為:(1)根據 Fibonacci數列;(2)根據完美的相似矩形;(3)根據比例中項的原則。茲分別說明如下(洪萬生,2003;蔡聰明,1995)。

 

2-1        根據 Fibonacci數列

 

  Fibonacci先生約於1170年出生,後來成為商人,也是一位出色的數學家。1202年,他寫了一本名為「計算書」的數學書,在書中他曾提出一個著名的「兔子問題」,亦即:「某人在圍牆內飼養了一對兔子,如果它們每個月生出一對兔子,且新生的兔子在第二個月後也是每個月生出一對兔子,問一年後圍暀漱@共有多少對兔子?」

  根據題意,第一個月圍牆內所出現的兔子,就是某人原先所飼養的第一對兔子,故第一個月時圍牆內僅有一對兔子,茲將第一對兔子編為j號。

第二個月時,第一對兔子還不能生出兔子,因為每一對兔子都必須在成長兩個月以後才能生出兔子,故第二個月時,圍牆內的兔子仍是一開始飼養的那一對編號為j號的兔子。

根據題意,第三個月時,第一對兔子已成長兩個月了,故應會生出一對兔寶寶,茲將所生出的一對兔子編號為k號。故現在圍牆內,應該已經有兩對兔子了。

第四個月時,編號為k號的那一對兔子還不能生出兔寶寶,因新生的兔子要成長兩個月之後,才會生出後嗣,但編號為j號的那對兔子會繼續生出一對兔寶寶,茲將這個月新出生的一對兔寶寶編為第l號,故第四個月時,圍牆內已出現三對兔子了。

第五個月時,編為l號的兔寶寶還不能生後代,但編號為k號的那一對兔子已經成長兩個月了,故編為j號與k號的那兩對兔子會分別生出一對兔寶寶,茲將新出生的兩對兔寶寶分別編為第m號與第n號。因此第五個月時,圍牆內已出現五對兔子了。

第六個月時,編為m號與n號的兔寶寶還不能生後代,但編號為l號的那一對兔子已經成長兩個月了,故編號為j號、k號與l號的那三對兔子會分別生出一對兔寶寶,茲將新出生的三對兔寶寶編為第o號、第p號與第q號。因此第六個月時,圍牆內已出現八對兔子了。

 同理,第七個月時,編為o號、p號與q號的兔寶寶還不能生後代,但第五個月出生,編號為第m號與第n號的那兩對兔子已經成長兩個月了,故編號為第m號與第n號的兩對兔子,連同編號為j號、k號與l號的那三對兔子會分別生出一對兔寶寶,一共將新出生五對兔寶寶。因此,第七個月時,會新增五對兔寶寶,故圍牆內已出現十三對兔子了。

  依此類推,由第一個月開始,每個月圍牆內所出現的兔子對數,可列表如表1所示。

 

 

1 Fibonacci所提兔子問題的解答

月份

項目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

圍牆內之

兔子對數

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

 

 

由表1得知,經過12個月份之後,圍牆內一共會出現144對兔子。以上各個月份所出現的兔子數目,係形成一特殊數列,稱為Fibonacci數列。基於此,Fibonacci數列可表為:{1123581321345589144…}。其中的數字14412的平方,它是Fibonacci數列中惟一的平方數。第12個月所出現的數字是12´12,這似乎是一種必然的巧合。這一連串數字,呈現出一種特殊的組合,亦即前兩個數字相加的和,正好是第三個數字的大小。例如,數字2是數字11的和,數字3是數字12的和,數字5是數字23的和,依此類推,即可找出組成Fibonacci數列的所有成員,且這是一個無窮盡的級數。

  引用Fibonacci數列,即可找出黃金比例0.6181.618,說明如下。已知Fibonacci數列可表為{11235813213455891442333776109871597…},其前後兩個數字相除,會逐漸得出0.618的比值,如表2所示。

 

 

2 根據Fibonacci數列所得出之黃金比例

相鄰兩個

數字相除

比值

相鄰兩個

數字相除

比值

1.0000000000

0.6181818182

0.5000000000

0.6179775281

0.6666666667

0.6180555556

0.6000000000

0.6180257511

0.6250000000

0.6180371353

0.6153846154

0.6180327869

0.6190476190

0.6180344478

0.6176470588

0.6180338134

 

  表2取小數點以下三個位數所出現的比值為0.618,而其倒數則為1 ¸ 0.618 = 1.618。習慣上,0.6181.618均可稱之為黃金比例或黃金分割,其小數點以下之數字並不會循環重複出現,這似乎是神在以另一種方式向人啟示祂的所是,表明:祂乃是擁有無限豐富的那一位,且神的愛長闊高深,無法追測,祂又是常新的神,絕不老舊等等。

 

2-2 根據完美的相似矩形

 

  另一種推導黃金比例的方法,是根據完美的相似矩形,說明如下。茲有一矩形,如圖1所示,今欲從其中切掉一個正方形,若剩下的小矩形和原來的矩形相似,則這兩個大小矩形都是最完美的矩形,反之亦然。亦即,若圖1所示之矩形為完美的矩形,則:

 

a : b = b : (ab)

 

茲令該式中之每一個項次均除以矩形的長度a,則:

 

 

此式可繼續化簡為:

 

 

解析此一元二次方程式,即可求出其寬長比b/a為:

 

 

 

其中時,即為圖1所示之矩形的寬度與長度的比值,其比值就是黃金比例,故由完美矩形亦可求出黃金比例。也就是說,完美矩形的寬長比是0.618。很多照片尺寸及建築物的寬長比,均常採用0.618的比例原則;聖經中,方舟的寬度是50肘,高度是30肘,其高度與寬度的比例是0.6,這些都是黃金比例的表現。

 

1 完美的相似矩形

 

2-3 根據比例中項的原則

 

  如圖2所示,在已知線段上取一個點,使該點所分兩線段中的一部份是全部線段與另一部份線段的比例中項,這樣也可以計算出黃金比例。亦即:

 

 

因此,可得:

 

 

故可解出:

 

 

 

其中時,其數值恰為黃金比例,故根據比例中項的原則也可以推算出黃金比例。

 

2 線之黃金分割

 

2-4        結語

 

以上所述為黃金比例之推導過程,除此之外,亦可利用正五邊形或正十邊形的作圖法等等,推求出黃金比例。黃金比例及Fibonacci數列在許多科學的研究領域均有應用,例如很多的最佳化問題,常取4 : 6的比例;又例如老師們常以60分為學生們的及格分數標準等等,這些都是黃金比例的應用。還有許多其他相關的例子,下一個單元會詳細加以介紹。

完美事物除可以黃金比例0.618之定量方式加以描述外,亦可以定性方式加以說明。在定性描述方式中,作者認為引用「美」這個字在屬靈上的意義加以解釋最為貼切。在人一切的所作、所是與所願當中,若有基督的成份在媕Y,將使我們這個人成為金、銀、寶石等建造的材料,且這是一件討神喜悅的「美」事。

 

▲Top

參、與黃金比例或Fibonacci數列相關之例證

  穹蒼宇宙中,關於黃金比例或Fibonacci數列的相關例證或其應用等不勝枚舉。茲列舉八例,說明有趣的相關例證。

 

1.      鸚鵡螺的黃金螺旋線

  如圖3(a)所示,取由小至大規律性排列組合的正方形,讓各個正方形之邊長分別為1123581321Fibonacci數列之成員,然後以各正方形之一個角為圓心,繪製四分之一的圓弧曲線,再連接各個圓弧曲線,則所形成的螺旋線稱為黃金螺旋線。此一黃金螺旋線常出現於貝類,最明顯的例子是鸚鵡螺,如圖3(b)所示。此外,在松果及葵花子的排列等自然界的其他生命現象堙A也可以發現黃金螺旋線的蹤跡。

 

(a)

 

(b)

3 鸚鵡螺所呈現的黃金螺旋線

 

2.      攝影師構圖時常將照片中之主角安排在黃金分割點上

  如圖4(a)-(b)所示,在攝影構圖時,可將畫面主角適當安排在畫面中之四個黃金分割點上。根據攝影師的經驗,在這種情況下,通常能呈現出較完美的畫面。另外,圖4(a)-(b)所示之梅花及櫻花的面積大小約佔全部影像面積之五分之二,且這兩張影像之寬度與長度的比例是2:3,這也都算是黃金比例的應用。不知讀者是否心中也有同感,覺得將畫面主角放在畫面之正中央偏一邊的構圖方式,畫面較出色。

 

(a)

(b)

4 黃金比例常被應用於攝影之畫面構圖

 

3.      蝴蝶的翅膀也具有黃金比例的現象

  如圖5(a)-(b)所示,蝴蝶之後翅與前翅張開時的寬度比或長度比,很接近黃金比例。台灣擁有蝴蝶王國的美譽,台灣最著名的蝴蝶應屬紫蝶,每一年它們都會成羣結隊來到茂林地區越冬。最近四年來,蝴蝶生態學家極欲瞭解紫蝶的遷移路徑「蝶道」,由去年標放的八萬隻紫蝶的遷移路徑之研究得知,「蝶道」應至少長達150公里。今年在茂林地區越冬的紫蝶數量高達上百萬隻,除研究人員將再度造訪該地之外,也有許多關心蝴蝶生態的民眾想一窺究竟。大英博物館在20036月出版的「蝴蝶」一書中,曾將台灣的紫蝶幽谷與墨西哥的帝王斑蝶谷並列,由此可知,台灣的紫蝶幽谷係屬世界級的自然生態景觀。

 

 

(a)

(b)

5 蝴蝶之後翅與前翅的寬度或長度的比值呈黃金比例現象

 

4.      螃蟹與蝦子之關節性附屬肢亦呈黃金比例

  螃蟹與蝦子具有的共同特徵包括:(a)關節性附屬肢;(b)外骨骼;(c)二螯八足。根據這三項特徵,動物分類學家將牠們連同龍蝦與寄居蟹等,於分類時都同時將其歸屬於:節肢動物門、甲殼綱、十足目,因此螃蟹與蝦子又常被稱之為「甲殼十足類動物」。由圖6(a)-(b)知,螃蟹與蝦子之關節性附屬肢亦呈黃金比例現象。

 

(a)

(b)

6 螃蟹與蝦子之關節性附屬肢的長度亦呈黃金比例

 

 

5.      建築物亦常依黃金比例的原則加以設計

  如圖7(a)-(b)所示,建築師在設計建築物之外觀時,為呈現其美感,亦常採用黃金比例的原則。古代的建築師,很可能並不清楚黃金比例是什麼,但是他們所設計出來具有美感的建築物,後人都不難發現其中許多都有留下黃金比例的指紋。這指明在人類的審美觀堙A隱藏著對黃金比例的偏好。

 

(a)

(b)

7 加拿大CN塔與巴黎鐵塔也可以發現黃金比例的指紋

 

6.      樹葉的生長角度有些呈黃金角度

  在植物樹葉的生長上,可以看到黃金角度。360度的61.8%222.48度,其補角則是137.52度,222.48度或其補角的137.52度均是圓形之黃金角度的描述。植物的葉片有數種生長方式,其中有一種生長方式可以用黃金角度加以解釋。如圖8(a)-(b)所示,觀察小團扇薺和豬籠草的樹葉生長方式可發現,相鄰兩片葉子的生長角度係呈黃金角度。在植物學上,這應可解釋為此種生長方式可營造最佳之光合作用效率,且對空間之利用也較理想。製作扇子的專家也說,扇子展開後,所呈現最美造型之扇子的角度也很接近137.52度。

(a)

(b)

8 某些植物之樹葉生長方式係呈黃金角度

 

7. 指骨或眼睛位置亦可找到黃金比例

  無論是人類或動物的身上,都隱藏著許多黃金比例的關係。例如,人體肚臍以上的身長與肚臍以下的身長之比例,很接近黃金比例。中醫理論認為,肚臍是人體中之關鍵穴位,因此很多病症的治療,都與肚臍的穴位有關。此外,人之手掌上的指骨有三段,而相鄰兩段指骨之長度的比例係呈黃金比例,如圖9(a)所示;由圖9(b)知,貓之眼睛係位於其頭部長度之黃金分割位置上,且不僅貓有此一奇妙現象,人類及許多其他動物的眼睛很多也都位於頭部之黃金分割位置上。將靈魂之窗放在頭部之黃金分割位置,在造型設計上,是相當出色的,可見造物主真是一位擁有聰明智慧又有美感的藝術家。

 

(a)

(b)

9 人類的指骨或貓之眼睛位置亦可找到黃金比值

 

 

8.      聖經中的方舟與約櫃也具有黃金比例的概念

出埃及二十五章十節說到神見證的櫃,見證的櫃之寬度與高度是一肘半,長度則是二肘半,因此寬度或高度與長度的比例變化關係是0.6;此外,方舟的寬度是五十肘,高度是三十肘(創六15),其高度與寬度的比例也是0.6,這些都是黃金比例的呈現。英文的方舟與約櫃都是ark,也就是說,聖經埵釣潃ark-挪亞的方舟和神見證的櫃。三和五是神建造堛滌禰遞あr,所以方舟的長是三百肘,寬是五十肘,高是三十肘。另外,神見證之櫃的尺寸是半數,亦即二肘半是五肘的一半,一肘半是三肘的一半。當人看到見證之櫃的量度都是半數時,就會立刻領悟到需要另一半。他們會知道這是一個見證,因為二是見證的數字。方舟的量度乃是見證一個以三和五為基數的完整單位(李常受,1994)。

 

 ▲Top

肆、黃金比例在召會見證記錄片製作上的應用

  作者擬以一段林園鄉召會之弟兄姊妹彼此相愛的見證記錄片,說明黃金比例的應用方式,首先略略說明該記錄片之人物背景。該記錄片之主角為黃新國弟兄,他是個漁夫,於2002120日因摩拖車失而復得後受浸歸入主的名堙C信主後,黃弟兄非常愛主和弟兄姊妹,常帶弟兄姊妹們去抓紅蟳,並把所抓到的紅蟳免費送給弟兄姊妹們。作者覺得,應該把這段感人的見證記錄下來。20021124日,黃新國弟兄再度陪林園的弟兄姊妹們共八位,一起去屏東縣的茄冬鄉抓紅蟳。如圖10所示,黃弟兄在抓紅蟳時,為保護他自己,其衣服裝備很講究,只能露出眼睛;圖11則是顯示黃弟兄抓紅蟳的現場;由圖12知,因為漲潮的關係,他必須整個人泡在水中,才能過到有紅蟳出沒的岸邊;最高興的是看到弟兄真的有抓到紅蟳,如圖13所示;由圖14知,弟兄抓完紅蟳,已全身沾滿泥巴;圖15顯示黃弟兄這一天下午的辛苦所得。其實陪伴的弟兄姊妹大都只能當個旁觀者,但黃弟兄卻要弟兄姊妹們將他抓到的紅蟳帶回家享用。不僅僅是這一天他這樣的在愛媢麉搷怚S姊妹們,每一次黃弟兄跟弟兄姊妹們出去抓紅蟳時,都是這樣全心全魂的顧到身邊的弟兄姊妹們,我們靈媢磞b受感動,深願主更多的施恩給黃弟兄,作他一切的幫助。

這一段感人的見證如何應用黃金比例加以記錄呢?首先說明攝影構圖的時候,應盡量將主角安排在畫面中之四個黃金分割點上。然後於作影片剪輯時,先剪輯出有用的影片片段,再加以組合。各段影片組合時,有一部分擬配上詩歌音樂「自從耶穌來進入我家」,用以描述弟兄信主後,家中所洋溢的平安與喜樂。記錄片中有一部分則不配樂,並擬完整呈現現場所收錄的聲音,使觀眾有親臨現場的感覺。在全部記錄片中,有配詩歌音樂的部分,其播放時間是佔全部見證記錄片的38.2%,也就是說,沒有配樂的見證記錄片之片長,是佔全部片長的61.8%。以上就是作者引用黃金比例的原則,所呈現出之一段感人的見證記錄片。

黃弟兄感人的見證非僅這端。有糖尿病的他見證說, 2003年的年初左右,他獨自一人去抓紅蟳時,因為血糖過低,身上又忘了帶補充糖份的食物,根本沒有力氣爬上溪溝之堤岸,且四下又無人能幫助他,當時他幾乎就要虛脫昏倒了。但他不斷的竭力呼求主名,求主加添力量給他,不要讓他倒下來。弟兄說,大約呼求主名30遍之後,心頭就有熱量注入的感覺,他靠著這股力量,一下子就爬上約有一層樓高的溪溝堤岸邊坡了,他說確實是主拯救了他。

20037月,黃弟兄得了至今榮總醫師們依然無法判別的怪病,那病讓黃弟兄全身腫脹,疼痛難受,他先在林園附近的醫院住了三天,後轉送高雄榮總隔離病房,因病情危急,再轉送加護病房。醫生們雖一再的努力作抽血等檢驗,卻仍不知黃弟兄得的是什麼病,因此也不敢隨便用藥。當時全召會為黃弟兄不住的祈求代禱,有些弟兄姊妹更是徹夜或禁食為黃弟兄禱告。因為黃弟兄已在加護病房躺了六天,且病情逐漸惡化,故黃弟兄的主治醫生及親友們只能無奈的安慰家屬,黃弟兄亦已交待後事。但就在最絕望的那天晚上,黃弟兄作了一個異夢,並從夢中驚醒,當時全身覺得像是被電給電到一樣,然後身體就舒服起來了,覺得病已得醫治,並想起身下床。護士們見狀,急忙阻止,並請醫生們會診。醫生和護士們都不敢相信這事,因黃弟兄住院約兩個星期以來,病情逐漸惡化,且一直查不出病因,所以不敢隨便用藥,怎知現在病人卻痊癒了呢!實在百思不得其解。這是一個榮耀的見證,我們實在為神在黃弟兄身上所作的,感謝讚美主!

 

10 黃弟兄只露出眼睛,準備抓紅蟳

11 黃弟兄抓紅蟳的現場

 

12 黃弟兄泡在水堙A要過到岸邊

13 黃弟兄抓到紅蟳了

 

14 抓過紅蟳,弟兄全身已沾滿泥巴

15 弟兄抓到了一整袋的紅蟳

 

▲Top

伍、根據黃金比例所寫成的教案

  黃金比例和Fibonacci數列均與自然界之「美」有關,許多完美的受造之物均可引用黃金比例或Fibonacci數列加以定量描述。另外,漢字是由甲骨文而來,由甲骨文得知,「美」字是由「羊」與「大」組合出來的,其中的「大」係指人,因此若由聖經的啟示與豫意解釋「美」這個字的屬靈意義,就可以領會為何造字的倉頡等人要如此造出這一個字了,用以表述許多完美或美好的人事物。

作者認為,可設計一與信仰相關之通識課程的上課單元,內容為以數學的黃金比例與Fibonacci數列觀察大自然,再進一步介紹甲骨文中所表達的「美」之意境,用以引介神的救恩,說明神的羔羊耶穌是人類的救主。甜美的教會生活,旨在建造基督的身體,好讓基督的生命在我們身上得著擴增。基督增加,己減少,這實在就是「美」這個字之屬靈意義的實踐。表3為所設計之課程單元的內容。

3 根據黃金比例之美所寫成的通識課程教案

活動單元

黃金比例之美

適用對象

大專學生

活動人數

40

活動主題

以數學觀察大自然之美

活動地點

教室及

校園花圃

所需時間

100分鐘

智慧箴言

所羅門王極盛的榮耀不及一朵花,故生命勝於食物,身體勝於衣裳。

活動目標

介紹黃金比例及甲骨文中所表達的「美」之意境,用以引介神的救恩。

步驟

時間

執行人員

配合器材

* 請學生依照組別就座

一、以有趣的方式呈現黃金比例

1.                    事先挑選出十張左右之數位照片,並以影像處理軟體裁切照片之邊長,使邊長呈1:52:53:54:55:5等之比例變化,同時各自安裝數位相框,再以PowerPoint展示每一張照片,然後請同學們票選出自認為最美的照片。

2.                    請各組同學之代表試著說出所作選擇的理由。

3.                    由老師作歸納與整理,並說明同學們的選擇與黃金比例有關。

 

 

25分鐘

 

 

授課教師

 

筆記型電腦、單鎗投影機

 

二、由Fibonacci數列介紹黃金比例的由來

1.                    事先挑出30張左右之花朵的數位照片,且每一朵花之花瓣數量都與Fibonacci數列有關,亦即花瓣數量需為1235813等等,再以PowerPoint展示每一張照片。

2.                    介紹Fibonacci數列之組成方式,並據以推導出黃金比例0.618

3.                    將符合Fibonacci數列的向日葵等花朵發給各組學生們,請學生們數一數每一朵花之花瓣數量,記錄並統計所得出之數據,用以印證Fibonacci數列與花瓣數量有關。

 

25分鐘

 

授課教師

筆記型電腦、單鎗投影機及花卉一批

 

三、將上課地點移至戶外之校園花圃

1.                    請同學們觀察花圃中之植物,並指出有那一些生命現象是與黃金比例或Fibonacci數列有關。

2.                    請同學們思考黃金比例或Fibonacci數列的應用方式,將其寫下來,並交給老師。

 

25分鐘

 

授課教師及兩位助教

 

四、由甲骨文介紹「美」之屬靈意義

1.                    說明甲骨文的由來,並以聖經解釋文字背後所隱藏的神聖啟示或圖畫。

2.                    請同學們思考人生如何經營才會是「美」?

3.                    以羔羊如何為人類流血贖罪說明「美」字的屬靈意義,並解釋其在我們的生活中之應用方式。

 

20分鐘

 

授課教師

筆記型電腦、單鎗投影

五、結語

  造物主給每一朵花的裝飾,都勝過索羅門王極盛時期的榮耀,而人比花朵更重要,更應該珍惜所擁有的寶貴身體與生命。神愛世人,願意為人流血贖罪,人有了羔羊寶血的遮蓋,並與眾聖徒建造基督的身體,就能真正體驗「美」的人生。

 

5分鐘

授課教師

 

備註(檢討與建議)

 

 

陸、結語

  本文旨在引用黃金比例、Fibonacci數列和甲骨文上的「美」字,說明如何以數學觀察大自然,以及古人如何在造字時表達一切美善事物的實際。以聖經來思考「美」字,就可以清楚瞭解為何「美」字需由「羊」與「大」的組合來加以表明。根據研究得知,造字的倉頡等人應該亦像寫聖經的希伯來人一樣,曾經領受過神聖的啟示,並於創造文字時,將所得到的神聖啟示以甲骨文的方式加以保存下來。

  作者亦設計一段與信仰相關之通識課程的上課單元,內容係先由有趣的黃金比例與Fibonacci數列觀察大自然之美,再進一步介紹甲骨文中所表達的「美」字之意境,用以引介神的救恩,說明神的羔羊耶穌是人類的救主。本文亦以一段感人之教會生活記錄片的製作方式,說明如何引用黃金比例的概念,製作相關之內容。所完成的各項研究成果,已設計成與信仰相關之通識課程的上課教案,可用以推廣生命教育,引介神的救恩,並可據以進一步作相關之後續研究。

 

▲Top

參考文獻

 

朱天民(2000)。從聖經看甲骨文。台北:道聲出版社。

李常受(1994)。創世記生命讀經第1~3。台北:臺灣福音書房。

李美基、鮑博瑞、唐妙娟(2001)。上帝給中國人的應許。台北:道聲出版社。

洪萬生(20037月)。13世紀西歐數學百科--斐波那契的<計算書>科學月刊347),636-640

張郁嵐(1998)。到底有沒有神。台北:臺灣福音書房。

蔡聰明(19959月)。輾轉相除法、黃金分割與費氏數列(上)。數學傳播193),34-42

蔡聰明(199512月)。輾轉相除法、黃金分割與費氏數列(下)。數學傳播194),67-72

 

 

 

 

 

首頁    目錄    上一篇    下一篇